ماهي الرياضيات المعاصرة

ماهي الرياضيات المعاصرة
أ.م.د.علاء عبد الزهرة الامين \ اختصاص مناهج وطرائق تدريس الرياضيات
منذ الخمسينيات من القرن الماضي ظهرت في العالم حركة واسعة النطاق لاحداث تغيرات جذرية في مناهج تدريس الرياضيات المدرسية لتواكب هذه المناهج الثورة الشاملة التي حدثت في الرياضيات ذاتها .
ومنذ ذلك الوقت والناس في شتى انحاء العالم يتساءلون عن هذه الرياضيات المعاصرة وهل هي تختلف عن الرياضيات القديمة التي تطبق في مدارسنا الان ؟ وهل هنالك ضرورة تستوجب هذا التحويل ؟
وللاجابة على مثل هذه الاسئلة لابد لنا من توضيح بعض المفاهيم الرياضياتية التي لها علاقة بهذه الاسئلة
أ\ فهناك تعبير شائع في الرياضيات هو مايسمى بالرياضيات الكلاسيكية ( Classical Mathematics ) وهي تعني تلك الرياضيات التي كانت سائدة في القرون الوسطى . وهي تشتمل على اربعة مواضيع منفصلة عن بعضها البعض تمتم الانفصال وهذه المواضيع هي :
الحساب , الجبر , الهندسة , التحليل الرياضي
وقد تطورت هذه المواضيع الاربعة تطورا كبيرا وبصورة متوازية وقد ظهرت لكل منها فروع متعددة تحتفظ هي الاخرى لنفسها بطابع الانفصال عن فروع الاقسام الاخرى الى درجة كبيرة نوعما . ومن الفروع الكبيرة التي ظهرت للحساب مثلا : التحليل الحسابي , حساب الاحتمالات , نظرية الاعداد , حساب المثلثات , وغيرها ومثل هذا يمكن ان يقال عن المواضيع الاخرى .
ب \ هناك تعبير اخر شائع في الرياضيات هو تعبير الرياضيات التقليدية ( Traditional Mathematics  ) ونعني بها تلك المواضيع الرياضياتية التي تتضمنها مناهجنا الحالية من ناحية المحتوى والمواد التي مازلنا ندرج على تدريسها في مدارسنا منذ سنين عديدة . فنحن ندرس في الجبر مثلا نظام  الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة والاعداد النسبية والاعداد الحقيقية والعمليات على المقادير الجبرية والتحليل للعوامل وحل المعادلات الجبرية الخطية ومن الدرجة الثانية ذات المجهول الواحد او متعددة المجاهيل . وكذلك ندرس مباديء الدوال وندرس كذلك حساب المثلثات والقياس القطري وبعض التحليل تمهيدا لدراسة حساب التفاضل والتكامل .
وفي الهندسة ندرس تطور نظام الفرضيات المؤدي الى الهندسة الاقليدية المستوية والفضائية .
وماهذه الرياضيات بالحقيقة الا اسلوب لايزال متبعا في تقديم بعض الموضوعات الرياضياتية التي كانت تسد حاجة الفرد في الرياضيات التي تتطلبها الحياة . بيد ان التطور الذي حدث في الرياضيات من جهة ودخول التعابير الرياضية الى ميادين كثيرة من المعرفة غير الفيزياء والكيمياء حتمت على هذه الرياضيات وجوب تقديمها باسلوب اخر يتفق والتطور الحاصل في الثقافة العامة والتي يتطلبها العصر الحالي .
ج \ وهناك تعبير ثالث نتطرق اليه في الرياضيات وهو تعبير الرياضيات الجديدة (  New Mathematics) وهو يعني تلك الموضوعات الرياضياتية التي نطلبها , وعلى هذا الاساس فنظرية المجموعات التي طورها اول الامر ( كانتور ) سنة 1882 تعتبر من الرياضيات الجديدة وكذلك التبولوجي الذي طوره ( بونكير ) سنة 1895 يعتبر ايضا من الموضوعات الرياضياتية الجديدة وكذلك نظرية الالعاب التي تعتبر من اعظم الاكتشافات الرياضياتية العملية في عصرنا الحالي وقد ظهرت في سنة 1931 وقد استخدمت في مجالات عديدة منهها العقد الذي ابرمته الابحاث البحرية الامريكية لتحليل البيئة الرياضياتيةلانواع من الاقتصاد المنافس الشبيه بالاقتصاد الامريكي .
وكذلك البرمجة الخطية وغير الخطية اللذان ظهرا عام 1947 اللذان يعتبران ايضا من الموضوعات الجديدة في الرياضيات .

د \ الرياضيات المعاصرة او الحديثة ( Contemporary or  Modern Mathematics )
لقد طرات على الرياضيات خلال الشطر الاخير من القرن الثامن عشر واوائل القرن التاسع عشر تطورات كبيرة ويرجع السبب في هذا التطور الهائل الى تغير نظرة الانسان عن العلم بصورة عامة وعن الرياضيات بصورة خاصة .
1-    نظرته الى الرياضيات نظرة تقديس
فالاغريق مثلا كانوا يرون في الرياضيات شيئا من القداسة يحول دون استغلالها لمصالح الانسان ومنافعه الدنيوية . ومن الطريف ان نذكر هنا ان الفيثاغوريين كانوا يعبدون العدد حيث كان للاعدادالقوامية سلطانا قويا يحجر البابهم واقنعهم ان الكون بني على هذه الاعداد فجعلوا يصنفونها في اصناف منا الكأس ومنها اللطيف وذهبوا الى ان الاعداد الزوجية مؤنثة وان الاعداد الفردية مذكرة واستثنوا العدد واحد الذي اعتبروه مولد الاعداد جميعا واستنادا الى ذلك فقد رمزوا للزواج بالعدد خمسة لانه اول عدد زوجي واول عدد فردي . وكان للفيثاغوريين دعاؤهم المقدس (1,2,3,4) والذي يمثل في نظرهم (النار , الماء , التراب , الهواء ) .
وما تشاؤم بعض الناس من بعض الاعداد كالعدد 13 مثلا الا اثر من اثار هذا الاتجاه نحو الاعداد لايزال باقيا الى يومنا هذا .
2-    نظرته الى الرياضيات على انها اداة من ادوات كشف اسرار الكون :
عندما تركز انتباه الانسان محاولة معرفة اسرار الطبيعة بغية السيطرة عليها استخدم الرياضيات كاداة للتعبير عن مكونات تلك الطبيعة واصبحت لغة الرياضيات اللغة المناسبة لاكتشاف اسرار الانظمة الكونية , وقد ساعدت هذه اللغة كثيرا من الاقوام على استخدام الرياضيات في كثير من مناحي الحياة كمسح الارض وتشييد الابنية الضخمة كالاهرامات .
وصفوة القول ان نظرة الانسان عن الرياضيات قد تغيرت فبعد ان كان ينظر اليها نظرة تقديس واجلال اصبح ينظر اليها كاداة تستخدمها العلوم المختلفة في دراستها للطبيعة .
3-    وثمة شيء اخر ادى الى تغيير نظرة الانسان عن الرياضيات وذلك بعد اكتشافه لهندسات غير هندسة اقليدس والتي ندعوها اللااقليدية مما ادى الى عدم تمتع هندسة اقليدس بالمركز الذي كانت تتمتع به لقرون طويلة . كل ذلك مما اثر في التفكير الرياضي الذي ادى بالانسان ان يكتشف في نهاية القرن التاسع عشر ان الرياضيات نشاط ابتكاري للعقل البشري لايتحدد بمتطلبات العلم المحسوس الذي نعيش فيه . وهذا الموقف الجديد للانسان تجاه الرياضيات ادى الى تحرر الرياضيات وانطلاقها الى افاق واسعة جديدة ادت بالانسان اليوم ان يعيش في العصر الذهبي للرياضيات حيث بلغت الرياضيات في توسعها الهائل اوج ماوصلت اليه .
وفي هذا الوقت الذي بدت فيه الرياضيات وهي تنمو هذا النمو السريع اخذ علماء الرياضيات يفكرون جديا في ايجاد السبل الكفيلة لتوحيد فروع الرياضيات المتعددة واكتشاف الخواص التي تساعد على هذا التوحيد . ومن الامور التي ساعدت او مهدت الى مثل هذا التوحيد :
أ \ توصل العالم الالماني جورج كانتور الى اكتشاف نظرية المجموعات والذي اراد لها في باديء الامر ان تكون وسيلة لشرح اللانهاية .
ب \ ومن الانجازات المهمة التي ساعدت على توحيد الرياضيات توصل العالم الالباني هلبرت الى نشر كتابه (اسس الهندسة ) الذي تمكن من التغلب على الصعوبات التي يواجهها الباحثون في اصول اقليدس وقد بنى هلبرت الهندسة على المصادرات او المسلمات .
ج \ وحوالي سنة 1910 نشر كل من ( Witehead ) و ( Russel ) كتابهما ( اسس الرياضيات) وفيه حاول المؤلفان اثبات ان الرياضيات هي تطبيق للمنطق او ان الرياضيات منطق تطبيقي . وكان هدفهما الرئيسي هو التخلص من التناقضات التي ظهرت في نظرية المجموعات .
كل هذه الامور مهدت الطريق لظهور فكرة البنية الرياضياتية ( MatheticalStruture ) والكيان الرياضياتي الموحد . وهذا ماحدا بجماعة من علماء الرياضيات في فرنسا اطلقت على نفسها جماعة (بورباكيBorbaki ) ان تعلن منتصف الثلاثينات من القرن الماضي انه من الممكن قيام كيان الرياضيات على اساس (بنى Structures ) وقد وضعت لحد الان موسوعة تضم ثلاثين مجلدا ضخما تبحث في اسس الرياضيات الحديثة ولم تتطرق بعد الى بحث الهندسة التحليلية .
ويمكن تمييز ثلاثة بنى رئيسية تدعى ( البنى الام ) في الرياضيات :
أ\ البنية الجبرية : ومن الامثلة عليها (الزمرة Group) و ( الحقل Field ) و ( الحلقة Ring )
ب\ البنية الترتيبية : وفيها تكون العلاقة
ج\ البنية التبولوجية : ومن الامثلة عليها الفضاء الخطي والفضاء المتري
وعلى هذا الاساس فان البناء الرياضي الذي دعت اليه جماعة بورباكيماهو الا دراسة على الزوج المرتب (المجموعة , البنية ) باالاضافة الى كافة النشاطات والفعاليات التي تنجم عن استخدامهما .
فالجبر الابتدائي مثلا ماهو الا دراسة على مجموعة الاعداد الحقيقية وعلى مجموعاتها الجزئية (الاعداد النسبية , الاعداد الصحيحة ) .
والبنية على الاعداد الحقيقية تتمثل بعلاقات مثل علاقة الترتيب وعمليات . اما الفعاليات والنشاطات فتمثل بالتعابير الجبرية , الدوال المختلفة , كثيرات الحدود , حلول المعادلات والمتراجحات .
اما الهندسة فهي دراسة الفضاء المكون من مجموعة نقاط حيث تكون المستويات والمستقيمات مجموعات جزئية منه ويمكن وصف البنية في الفضاء بعلاقات تدعى بديهيات او فرضيات كفرضية البينية (Betweannes) وفرضيتي التوازي والتعامد . اما النشاطات والفعاليات في الفضاء فتكون من التحولات التي منها الدوران , الانعكاس والانتقال وعلاقتي التشابه والتساوي بالقياس(Isometry ) .
ان هذه النظرة للرياضيات من انها كيان موحد يضم الرياضيات الجديدة والرياضيات الكلاسيكية معا في بناء جديد يقوم على اساس بنى رياضياتية هي التي نعبر عنها بما يسمى بالرياضيات الحديثة او المعاصرة وماهي الا بالواقع اتجاهات معاصرة او حديثة في تدريس الرياضيات .




Joomla Templates - by Joomlage.com